飲酒運転で25点、酒気帯び運転で13点または25点ですから、合計38点または50点、欠格期間は3年または5年です。
捕まった時点で「2年は取れない」と言われ、3年経過時点で「免許を取れる」と警察から回答があったのであれば、無免許運転25点と酒気帯び13点だったのでしょうね。
過去にいずれかの運転免許を持っていて、無免許運転をした場合は、取消処分が行われるため、欠格期間が過ぎても取消処分者講習を受けなければ運転免許は取得できませんが、過去に免許取消をうけたことが無い(運転免許を一切持たずに無免許運転をした)なら、取消処分者講習を受ける必要はありません。
欠格期間が予想より長いとかの問題がなければ、そのまま運転免許の取得ができるだろうと思います。
ただ、既に教習所に通ってしまっているので手遅れかも知れませんが、もし「免許が取れる」と言う警察の回答が誤りで、まだ欠格期間中であるなら、試験場で受験を申し込んでも拒否されます。
その場合、欠格期間明けまで待てばいい話ではあるのですが、指定教習所の卒業証明の有効期間は1年間しかないため、1年以内に欠格期間が明けないと、せっかく教習所に通って得た卒業証明が無効になってしまうのです。
安心するためにも、再度確認をしておいたほうがいいように思いますね。