排気量125cc以下の三輪自動車の扱いは特殊です。
50cc以下のミニカー登録か、国交省の認可を受けた原付二種車でない限り、側車付き軽二輪車としての登録しかできません。
つまり、125cc超~250ccのバイクと同じ、運輸支局発行の縁なしナンバーが必要になります。
ボアアップしたジャイロキャノピーは、軽二輪登録車をする必要があります。
もし、黄色やピンクの自治体ナンバーを装着している車があれば、違法です。
「水色(ミニカー登録)ナンバーでないキャノピー」は、50ccであれば原付扱いなのでヘルメット着用義務があります。
軽二輪登録の場合、特定二輪車の要件を満たせば二輪の免許が必要でヘルメット着用義務があり、満たさなければ普通自動車免許が必要でヘルメット着用義務はありません。
ジャイロの場合、後輪幅を拡大していることが大半でしょうから、傾けて曲がる構造であっても特定二輪車の要件を満たさず、要普通自動車免許・ヘルメット着用義務なしとして扱われます。
まあ、危険性を考えればノーヘルなどバカのすることですが、自殺願望者の命を助けたいとは思いませんので、違法でないなら好きにすれば良いと思います。
また、その三輪車が二輪車扱いなのか自動車扱いなのかについて、交通取締りに当たる警察官全員が適格な判断をできるとは思いませんし、停止命令を受け検査や職務質問を受けるのは、たとえ後で嫌疑が晴れて解放されるとしても、人生の貴重な時間を無駄に捨てることにしかなりません。
三輪車に乗りたいなら、二輪と四輪の免許を両方取り、着用の義務に関係なくヘルメットは被るべきだと思います。