あなた(B)はなにも名義変更には関係ないことになります 普通車なら、新しい名義人の車庫証明、およびCの印鑑証明.委任状(この場合使用者、所有者が同じなので)と現在の所有者(A)の印鑑証明、委任状、譲渡証で車検証の名義変更が出来ます 所有権をそのままにして使用者のみ変更する場合は、新使用者の車庫証明と委任状、住民票または会社謄本などですがこの場合は所有者使用者とも変わるので現在の使用者はあなたが手続きするにしても何も書類の提出はいりません。
ただしそのAとあなたとの関係で、まだ支払いが残ってるとかでAが名義変更を拒み書類をを出さないと言うことは考えられますね、この場合Aはあなたが勝手に売らないように債権保存(担保)の意味で所有権留保登録をしているのではと思いますから、まずあなたとAとの間で書類のやり取りが出来ることが先です。
で、車の名義変更に市場価格や売り主買い主同士の関係性など全く関係ありません、ただの所有権移転登録ですからいくらで売ろうとただでもらおうと、そう言うことを調べることもなければどの機関、組織も関与しません、よほど盗難車で車体番号でも陸運局にまわってれば別でしょうがそれも書類が偽ものでなければ粛々と処理してくれます、法律の問題ではありません手続きの問題です