通常バーなどに挟んで固定するパーツはクランプ、ブラケット、ステー、ホルダーなど様々な呼び方があります。
また、商品によってそのパーツにブレーキレバーが付けられたり、ミラーやブレーキフルードリザーブタンクを取り付けられたりしますので一概に名称は言えないのではないでしょうか。
さて、ブレーキフルードリザーブタンクを水平に保つ為には?という質問ですが、バイクというものは常に左右や前後にゆすられて水平になっている時間なんてほとんどありません。
よって直立の1G状態で水平に取り付けたとしても、走行中はタンク内でフルードが暴れますし、停車時にはハンドルを切って停めますのでここでもまた斜めになってしまいます。
このようにタンク内部のフルードが常に動いているのですが、ゴムシール(ダイヤフラムの場合が多い)が付いている為に外には漏れません。
(ゴムが劣化した場合は別ですが) よって水平器などを使用してまで水平にこだわるのは不要です。
直立で概ね水平に違い角度に取り付ければ使用上問題ないわけです。
また、ボルトにはメーカーが設定した規定トルクが必ずありますが、このようなパーツを取り付ける際には最後にクックッと締めればまず緩むことはありません。
締めすぎてねじ切らないように注意は必要ですが。
最後に、初心者はやらない方が良いでしょう。
リザーブタンクを交換するということは、ブレーキライン取り付け及びエア抜きも必要になってきます。
ブレーキは最重要保安部品ですのでヘタして事故をすると自分はおろか、相手にも多大なる損害を与える恐れがありますので素人は扱ってはいけないことになっています。
また、サービスマニュアルを持っていたとしても、それを見ながら作業するには相当の知識とスキルが必要になりますのでやはり整備士の範疇ですね。