交通違反で取締りを受けたのは、運転免許の効力が有効な時ですから、反則金の納付をするまでに免許が失効しても、交通反則通告制度の対象であることは変わりません。
取締りを受けた際に交付された仮納付書の期限が過ぎてしまった場合は、反則切符に指定された出頭日以降2週間程度の間に指定場所へ出頭して本納付書を交付してもらうか、違反日から概ね40日経過後以降に納付書が郵送されてくるのを待つかのいずれかで、反則金を納付してください。
(郵送の場合は郵送手数料822円加算) なお、本納付書の期限が過ぎてしまった場合は、交通反則通告センターに問い合わせ、出頭して当日限りの納付書を交付してもらって、反則金を納付してください。
(本納付書での納付をしないと、交通反則通告制度適用外となり、罰金刑になる可能性があります) 失効手続きは反則金の納付とは関係ありませんので、本籍記載の住民票の写し1通と申請用写真1枚を用意し、失効後6ヶ月以内に住民票住所の都道府県の運転免許センターで失効手続きを行なってください。
手続きは平日のみとなりますが、都道府県によって申請時間が異なりますので、各都道府県の警察HPで確認するか、運転免許センターに電話をして聞いてください。
失効手続きに必要なもの ○失効した運転免許証 ○本籍記載の住民票の写し1通 ○申請用写真1枚 ○眼鏡等(必要な人のみ) ○本人確認書類(不要なところもありますが、健康保険証等を念のために持参) ○手数料:普通免許のみ、違反や初回の講習該当で5,250円、一般講習該当で4,700円です 反則金の納付は本納付書での納付を逃した場合は、早急に処理をする必要がありますが、仮納付書で納付しなかっただけなら、納付書を受け取りにいくなり、郵送を待つなりお好きなほうで納付してください。
失効手続きは失効後6ヶ月以内であればいつでもできますが、手続きを済まして運転免許証の交付を受けなければ運転ができません(→無免許運転)から、必要に応じて手続きをしてください。
どちらを先にということはありません。