ハイブリッドカーの燃費はバッテリーやモーターの劣化で悪くなるのですか？新車時の時に一番燃費が良くて、5年後１０年後では平均燃費が悪化しているのでしょうか？

バッテリーの劣化が進めば燃費は悪化します。
ただ、バッテリーの劣化は5年や10年程度で燃費に影響する迄には至りません。
ハイブリッド車等のZEV規制では、15年25万kmのバッテリー寿命が求められています。
https://www.toshiba.co.jp/tech/review/2008/12/63_12pdf/f07.pdf 15年25万kmは、日本での自家用利用では十分な期間と距離です。
ZEV規制はカリフォルニア州から始まった規制ですから、15年25万kmがまずは目安となるでしょう。
必ずそこでバッテリーがダメになるわけではありませんから、エンジン等と同様に運が悪いと壊れるようなものです。
普通のガソリン車と同じ感覚で扱って構わないでしょう。
バッテリーの充放電はバッテリーを構成するセルの電荷容量を劣化が少ない範囲で制御されています。
概ね利用するのは半分程度の領域を用いて順次電荷範囲を変える事で、長い寿命を得ています。
そのため、バッテリー性能はかなりの余裕があります。
携帯端末でもリチウムイオン電池が使われていますが、電荷容量を100%使うため2年程度で劣化してしまいます。
ハイブリッド車のバッテリーのように劣化を避けて電荷容量を制御すれば長く使えますが、それではバッテリーが倍以上の大きさが必要となり、携帯機器で必要な小型・軽量を満たせません。
寿命が早くても、可搬性が重要ですから。
タクシー会社で使われているPrius等のトヨタのハイブリッド車だと、概ね20万kmで一律バッテリー交換するそうです。
日産FUGAハイブリッドで概ね30万kmだそうです。
mkタクシーで使用されているBMW ActiveHybrid7Lは既に30万km走行を超えていますが、まだバッテリーの劣化は見られないそうです。
宣伝のため、プリウス2代目で100万kmバッテリー交換無しという記事があります。
http://response.jp/article/2013/12/27/213890.html 6年間で100万kmという事ですが、一種のトリックがあります。
単純計算で1日の走行距離は457kmにもなります。
タクシーの乗客稼働率は2〜5割程度ですからアグレシッブに見て5割として、2名の運転手が8時間交代で運転したと想定しても、平均57km/hで走行しなければなりません。
ほとんどがEV走行できない走行速度ですから、バッテリーへの充放電は無い状態でしょう。
これだけの平均速度だと走行距離の1%程度しかバッテリーが走行に使われ無いと思われます。
100万km走っても1%しかバッテリーが使われなければ、6年間で1万km走ったのと大差無いでしょう。
オーストリアトヨタの手厚いメンテナンスと、200台中の1台というプロモーションですから。
走行距離が長くても、バッテリーの充放電が無ければ寿命は伸びる特異例です。
(kasimaumiさんへ)