Alfa Romeo GTAの『A』はイタリア語の『アッレジェリータ』、軽いという意味ですよね？では頭の『GT』はどういう意味かわかる方います？

Gran Turismo です。
語源をwikiより引用します。
「19世紀のイギリスでは、貴族階級などの裕福な家庭の子女は自宅へ家庭教師を呼び、教養や道徳などを学ぶことが一般的であった。
こうした教育課程の最終段階として、欧州への2～3年に及ぶ長期の旅行を行うことがあり、こうしたいわば長期の海外修学旅行をGrand Tour（グランドツアー、イタリア語表記は Gran Turismo ）と呼んだ。
なお、Gran Turismo で使用された当時の馬車は当然長期の旅行に耐えるものであり、フランスやイタリアの製作工房（カロッツェリア）のものが多用された。
こうした背景から本来のグラントゥーリズモとしては、アストンマーチンの各車やマセラティ・グランスポルト / グラントゥーリズモなどがあたるが、現代の日本では憧れから異なる使われ方をしていることも事実である。
」つまり、長距離ドライブに適うハイパフォーマンスで、ラグジュアリー性の高い高性能自動車がGTです。
レースの世界でもGTだと長距離レースになります。
アルファロメオでは、1963年に「ジュリア・スプリントGT」が生まれました。
その２年後の1965年に、スプリントGTのボディをそっくりアルミニウム製にして軽量化したレース向けホットモデルが「ジュリア・スプリントGTA」として誕生しました。
以降、軽量GTカーをGTAと表記しています。