ニューイヤー駅伝に出場するチームや、その予選会を走るチームの何処かに例えば入社して駅伝部に入ることは出来るんですか？タイムとかは関係ないですか？

ニューイヤー駅伝は、日本実業団陸上競技連合傘下の各地方実業団陸上競技連盟加盟の登録団体に所属する、日本実業団陸上競技連合に登録されている競技者のみにより編成されたチームであれば、タイムに関わらず出場できる事になっています。
ニューイヤー駅伝の本戦で活躍するレベルだと入部を断わられるかもしれませんが、予選会出場なんて「参加する事に意義がある」ってレベルのチームもあります。
そんなチームですと入部を断られる事は無いでしょう。
実際、今年度の東日本の予選会では、最短区間で9.2キロを33分台と、少し速い市民ランナーなら手の届くレベルのチームが複数いました。
『実業団陸上部』って言っても、所属競技者を雇用する企業内での立場はピンキリです。
トヨタ自動車やコニカミノルタに代表される一握りの強豪チームでは全社のバックアップの元、社業も免除され（形式的には就労してる事になってますが）練習に専念しているでしょう。
でも、それ以外の殆どの実業団陸上部は、一般社員と同じ業務を勤めた後に部活動として練習しています。
会社の福利厚生費や社長のポケットマネーなどで忘年会や新年会の費用が一部補填して貰えたら恵まれてる方でしょう。
ちなみに僕の知人が所属（もちろん一般入社です）してるチームは、今年も本戦に進む事はできませんでしたが、地方予選で中くらいの順位をキープしています。
憶測でエエ加減な回答をしてる方がいらっしゃいますので、訂正の意味で回答しておきます。