想像で申し訳ないですけど、昔からあるスタジアムは地域名もしくはスタジアムが面している通り名だからではないでしょうか? 100年前は○○スタジアムと呼ぶ文化がなかったんじゃないかと思います。
昔(っても20年くらい前まで?)はスタジアムという呼び方よりもフットボール・グラウンドという呼び方のほうが一般的でしたし。
(ryo1993lpcamさんの質問を読むまで、以前はフットボールグラウンドと言っていたのすら失念していました!(苦笑)) 例外的にウェンブリーをウェンブリースタジアムと呼ぶのはウェンブリーアリーナと区別するためだと思います。
(現地のフットボールファンはスタジアムは付けず、「ウェンブリー」と呼びます。
アーセナルがエミレーツの前に本拠地にしていたハイベリーの正式名称はアーセナルスタジアムだったそうですが(クラブの人に教えられるまで知りませんでした)、テレビやラジオでも「ハイベリー」と言っていましたし… (グーグルマップが間違っているので、ハイバリーと言う日本人が多いですが、Highburyの正しい発音はハイベリーで、10年前はハイバリーと言う日本人はいませんでしたので、念のため) ↑そーいや、現地のサポーターの多くは「エミレーツ」とだけ呼ぶことも多いです。
(アーセナルサポにとってエミレーツ=ホームスタジアムなので、省略しても問題ないからだと思います)