おそらくシガライターから電力を引き出されるかと思いますが、シガライターのメーカー設定定格は10Aです。 12V10Aでは、定格電力は120Wしかありません。 精々使えるのは、150WのDC-ACインバーター程度です。 FIT3の12V系バッテリーは44B19Lが使われています。 44B19Lの電流容量は32Aですが5時間率ですから、常時連続出力できるのは6.4Aです。 連続稼動で出力できるのは76.8Wですから、全く足りません。 瞬間的に使うとしたら、ピーク電力3000Wだと7分40秒しか持ちません。 電流も250A流せるだけの超太い配線も必要となります。 という訳で、Q1で使え無いという回答になります。 Q2以降は論外です。 ちなみに動力機器を動かす場合、インバーターは正弦波出力が必要です。 一般的なインバーターは矩形波もしくは擬似正弦波出力です。 正弦波出力のインバーターはAC100Vの規格である最大電圧141Vとなっていますが、矩形波もしくは擬似正弦波出力のインバーターは最大電圧100Vとなっているので、動力機器は動かなかったり正規の動力が発揮できなくなります。 まともな正弦波出力のインバーターだと10万円以上はします。 別に、電源用発電機を買った方が良いでしょう。 (oka_surfer0606さんへ)