自転車選びについて 通勤に使う自転車を買おうと思ってます

匿名さん

自転車選びについて 通勤に使う自転車を買おうと思ってます。
自転車について知識がないので質問させて頂きます。
通勤に使うにあたっての条件は ・ガタ道とか通るのでパンクしずらい ・結構距離があるので乗り心地 ・坂道があるので、ブレーキ力のあるもの ・坂道があるので、ギアチェンジをたくさんしてもギアが外れにくい ・速く走りたいので速さ ・何１０万もだせないのでできるだけ安いもの(理想は２万ほど) ・段差などあるので耐久性 この条件をクリアしている自転車の名前おしえてほしいです。
あとは、マウンテンバイク、ロードバイク、クロスバイクこの3つの中で選んでほしいです。
マウンテンバイク、ロードバイク、クロスバイクでこの条件をクリアしてるものが多いのはどれですか？ 詳しい方おしえてほしいです。

がた道を通るときにゆっくり走るのであれば、太めのタイヤを履いたロードバイク（グラベルロード）か、クロスバイク。
20000円だと使えなくもないですが、トラブルがかなり起こりやすいです。
（しかもアフターフォロー無し）