大雑把に1200kmくらいだね。
適切にメンテされている車なら車がトラブルを起こすことはないけど軽の3ATで100km/h近く出すと燃費はかなり悪いよ(普段リッター15~17km走っている車でもリッター10kmを切るかも)。
あと1BOXならともかくそれ以外(ボンネットバンとか)の軽4ナンバーのリヤシートで長時間はきついよ。
おそらくリヤシートの一部に荷物を載せることになるから尚更。
その気になれば24時間以内に長崎到着は十分可能だが、そういう強行軍に慣れていない人は90~100km/h走行で休憩込みで少なくとも18時間はみておいた方がいいかと。
本来なら運転していないドライバーには仮眠を取ってもらいたいが、慣れていないと仮眠は難しいので無理はしないこと。
GSはともかく食堂の営業時間外も走ることになるので食事の調達には注意(自販機のカップめんとかハンバーガー位なら不自由はしないけど)。
おすすめはしないが距離を稼ぎたいのなら片手で食えるものを調達して運転中に食事を取るのが個人的経験では一番。
ただ、そういう強行軍では疲労が蓄積するので移動だけで精一杯で現地に着いても観光どころではないかも。
強行軍未経験者には途中での1泊(宿の布団かベッドの上で)もしくは別回答にあるように一部区間でのフェリー利用をおすすめするよ。