まず、ご自分の車と、ご友人が購入した車の仕様を比較することです。
あなたの車とご友人の新車の差が何なのかを確認すべきですね。
そこから、どうしたらよいかを考えていくのがいいと思います。
あくまでも一般論ですけど、早くするにはエンジンのパワーを上げればいいことで、今のエンジンをきちんと手入れする(メカチューンと言われるような作業も含めて)、ターボとかスーパーチャージャーなどの過給機をつける、パワーの大きなエンジンに載せ換えるなんて言う方法があります。
また、トランスミッションや、デフギアなどを交換すると加速がよくなることもあります。
ただ、エンジンをいじる場合は、排気ガスが汚くなったりして車検に通らなくなることも考えられますし、排気量の大きなエンジンに載せ換えると、税金が変わったりします。
簡単な話ではないでしょうね。
もちろん、パワーが出るという事は、大量の燃料を燃やすわけで、燃費は悪くなるはず。
ギアを交換する場合、スピードメーターの補正作業が必要になるでしょうけど、車検では引っかかりにくいと思います。
でも、全般的にエンジンの回転数が上がる可能性があり、その分燃費は落ちます。
仮に早くなったとした場合、止まるときはブレーキに、カーブを曲がるときはサスペンションに、どちらの場合でもタイヤに負荷がかかりますので、そのあたりも手を入れることになるでしょう。
タイヤが幅広になって大きなものになると、サスペンションの動きに影響が出て、ショックを吸収するという意味での乗り心地は確実に悪くなります。