これは完全にオーバーヒートと判断されます。まずベルトが切れますとエンジン内への冷却水が循環されなくなります(ウオーターポンプが回らなくなる)これによりエンジンが高温になってしまいヘッドガスケット破損(エンジンとエンジンヘッドの間にあるパッキン)で水路から水がエンジン内へ入り白煙となります。(ヘッドガスケットが破損していない場合オイルの混入も考えられます。)この場合はマフラーが冷えている状態でマフラー出口を触って油が指に付くようですとオイルの可能性が大。次に当然ベルトが切れますと発電機(オルタネーター)への充電がされませんのでバッテリーの蓄電現象でバッテリー上りが発生します。(乾電池の電気切れと同様)エンジンへのダメージはおそらくヘッドガスケット交換だけですむはずです。バッテリーは新しい物なら充電してもらえれば問題はないでしょうか?古い物(1年以上経過したもの)なら交換です。今後はベルトを点検すべきです。まずはベルトの回転している時は音を聞きましょうキュルキュルと鳴くなら緩みやベルトの亀裂があると思います。止まっている時はベルトと少し折り曲げ裏側の亀裂を確認します。亀裂がある場合は早めの交換です。(少々力が要ります)以上です参考にしてください。