先日個人売買でオートバイを買いました。旧持ち主が名義変更をしてから渡してくれるとのことだったので旧持ち主に自分でもの名義

先日個人売買でオートバイを買いました。旧持ち主が名義変更をしてから渡してくれるとのことだったので旧持ち主に自分でもの名義に変更してもらいました。 車検証の名義は変更されているのです が自賠責が前が旧持ち主の名前になっています。自賠責は名前が変わらなくても大丈夫なのでしょうか？

本来は保険会社に行って名義の書き換えをしないといけないのですが、特に問題ありません。期限が切れて更新する時に自分の名前にすればいいです。事故が起きて保険を使う必要になってから名義変更する人が多いです。